Métodos para replicação de índices: revisão e aplicação ao IBOVESPA

Abstract

Este trabalho revisa os principais métodos numéricos utilizados para reproduzir o comportamento de um índice, implementa quatro desses modelos ao caso brasileiro (Índice Bovespa) e discute a aplicação e os pontos favoráveis e desfavoráveis de cada modelo. Em uma primeira etapa, a vantagem da. administração passiva e a potencialidade de uso de uma carteira espelho são descritas. Em seguida, os modelos de replicação existentes na literatura no tocante a suas respectivas hipóteses, suas derivações matemáticas e suas propriedades teóricas são apresentados. Após essa revisão, os modelos de replicação plena, de carteira de minima variância global, de Black e de minimização quadrática sem venda a descoberto são implementados. Os resultados são verificados sob os parâmetros de tracking error, beta, R-quadrado e semelhança de série em relação à média e à variância. A conclusão é de que existem diferentes objetivos ao se replicar um índice e que, para cada um destes objetivos, diferentes abordagens ou ferramentas são adotadas. Por exemplo, o administrador que busca o retorno de um índice de mercado, deve conseguir os melhores resultados utilizando o modelo de replicação plena. Já para aquele que visa arbitragem de índice, através de ativos do mercado à vista, a recomendação é aplicar os modelos que utilizam a otimização quadrática para montar a carteira espelho.

This dissertation revises the main numerical methods used to reproduce the behavior of an index, implements four of these methods under the Brazilian case (Bovespa Index) and discusses the applications, pros and cons of each model. In a first stage the advantages of passive management and the power of the use of a replication portfolio are described. Next, the existing replication models are presented together with their respective hypotheses, mathematical derivatives and theoretical properties. After this revision, the models - full replication, minimum global variance portfolio, Black model and square minimization with short selling - are implemented. The results are verified under the parameters of tracking error, beta, R² and serial similarity of average and variance. The conclusion is that there are different objectives in the replication of an index and, for each of these objectives, different approaches and tools are adopted. For example, the manager who seeks the return of a market index may achieve the best results by using the full replication model. Meanwhile, the manager who looks for an index arbitrage via market assets should use the models that apply square optimization to build a proxy portfolio.