Teoria de valores extremos aplicada a finanças: dois ensaios

Abstract

Esta tese é composta de dois ensaios que aplicam a Teoria de Valores Extremos a finanças, elaborados e relatados de forma independente, resumidos a seguir. Primeiro ensaio: O efeito do dia da semana em mercados acionários visto pela Teoria de Valores Extremos. Apresentamos uma nova abordagem sobre duas questões já bastante discutidas na literatura financeira: a dos efeitos do dia da semana sobre os retornos de mercados acionários e a da estimativa do índice caudal de distribuições de retornos financeiros. A novidade da abordagem consiste exatamente no cruzamento das duas questões. Desta maneira formulamos um novo problema: as caudas das distribuições dos retornos de um determinado mercado acionário são as mesmas em todos os dias da semana? Analisamos este problema para duas amostras de retornos diários de índices de mercados acionários, o IBOVESPA e NASDAQ composto. Usando a Teoria de Valores Extremos, parametrizamos as caudas das distribuições dos retornos segundo os dias da semana e testamos se essas caudas possuem a mesma forma (um índice caudal que leva à mesma família de distribuições). Durante a análise do problema principal, surgiram outras questões que também foram estudadas nesta pesquisa: Existe assimetria entre as caudas (caudas das distribuições de retornos esquerda e direita de tipos diferentes)? Os índices caudais das distribuições de retornos diários do IBOVESPA são os mesmos nos períodos pré e pós Plano Real? Os nossos resultados poderiam ter sido alcançados pela simples análise da curtose? Se os retornos diários do índice NASDAQ composto são, à primeira vista, mais bem comportados do que os do IBOVESPA então sua parametrização é mais ‘fácil’ e suas caudas são mais ‘finas’ do que as do IBOVESPA? Essas questões foram respondidas ao final deste relatório quando também comparamos nossos resultados com os de outras pesquisas que analisaram as duas questões originais separadamente. Os principais resultados obtidos levaram-nos a conclusões distintas sobre os comportamentos das caudas das distribuições dos retornos do NASDAQ composto e do IBOVESPA. Para o NASDAQ composto, concluímos que ambas as caudas são ‘grossas’ quando considerados todos os dias da semana em conjunto. Olhando cada dia da semana separadamente, encontramos a presença de caudas ‘grossas e ‘finas’ indicando um efeito de dia da semana. Por outro lado a amostra do IBOVESPA para todos os dias da semana apresentou resultados consistentes de caudas finas tanto à direita quanto à esquerda. Tomados separadamente os dias da semana não identificamos efeito de dia da semana para o IBOVESPA. Segundo ensaio: A TVE aplicada a testes de stress: reformuIação do método de Longin e proposição de uma medida de dependência extremai. Este ensaio foi elaborado em três etapas. Partimos da reformulação do método de teste de stress para posições de mercado decompostas em fatores de risco proposto por Longin [30, 29, 31]. Este método que utiliza uma técnica da Teoria de Valores Extremos (TVE) bivariada para o cálculo de Valor em Risco (VaR), foi modificado quanto à: técnica da TVE utilizada na parametrização das distribuições marginais e; modelagem da estrutura de dependência das distribuições bivariadas. Como resultado dessas alterações, obtivemos um novo método de cálculo de VaR de carteiras para situações de retornos extremamente altos ou extremamente baixos (teste de stress) e uma nova medida de dependência para eventos extremos, a qual denominamos de coeficiente implícito de dependência extremaI. A segunda etapa do estudo consistiu na avaliação da qualidade do método de cálculo de VaR aqui proposto. Como este método é uma aproximação de um método ‘tradicional’ construída para uma carteira bivariada, analisamos se as estimativas obtidas pelos dois métodos tendem a divergir quando se agrega mais ativos na carteira. Nossos resultados foram de que o método proposto não produz bons resultados quando se agrega mais do que quatro ativos básicos carteira. Por outro lado, concluímos que o coeficiente implícito de dependência extremai é uma boa medida da dependência entre variações de preços de pares de ativos em situações de crise ou euforia de mercados. Como última etapa do estudo, usamos o coeficiente implícito de dependência extremai para avaliar a evolução da dependência (em situações extremas de crise ou euforia) de um conjunto de amostras de retornos diários de mercados acionários e de renda fixa internacionais. Identificamos relação de dependência crescente em situações de crises mais extremas quando estudamos amostras de retornos de títulos representativos dos mercados de dívida externa do Brasil e da Argentina ou quando estudamos amostras de retornos de mercados de dívida externa em relação a índices de mercados acionários desses dois países. Porém, não obtivemos evidência de que para pares de mercados acionários a dependência aumente, seja em situações de booms ou crises extremas. Esta última conclusão é especialmente relevante por dois motivos. Em primeiro lugar, por nossa análise incluir mercados muito vinculados como os do Brasil e da Argentina. Em segundo, por nossos resultados contrariarem a conclusão de estudo de Longin e Solnik [32, 33], pioneiro no uso da TVE na análise da evolução de dependência entre mercados financeiros, de que a dependência dos mercados acionários aumenta quando há tendência de quedas, mas cai quando há tendência de altas.

This thesis is composed of two essays which apply the Extreme Value Theory to finance, elaborated and presented in an independent manner, as summarized below. First essay: The effect of the day of the week on equity markets as seen by the Extreme Value Theory. Second essay: The EVT applied to stress tests: reformulation of the Longin's method and the proposition of a measure of extremal dependence.