Avaliação de opções: o caso brasileiro: utilização de modelos Arch na estimação dos parâmetros

Abstract

O trabalho se refere à avaliação de opções através do modelo conhecido pelo nome de seus autores, Black-Scholes. É descrito o desenvolvimento da teoria de opções, desde os primórdios da existência de mercados organizados deste derivativo, no século XVII, até os mais importantes trabalhos dos primeiros anos da década de 1990. É destacado o papel fundamental da estimação correta dos parâmetros a serem inseridos no modelo de avaliação. Após esta revisão, um teste do modelo Black-Scholes é realizado no mercado de opções sobre ouro da BM&F, utilizando-se mecanismos tradicionais de estimação dos parâmetros e apurando-se a diferença existente entre o valor dado pelo modelo de avaliação e o observado no mercado. Novos mecanismos de apuração dos parâmetros fundamentais, volatilidade e taxa de juros, são propostos, baseados no comportamento das séries históricas a eles referentes. A análise deste comportamento mostra a adequação destas séries à uma classe de modelos econométricos conhecidos como ARCH - Autorregressive Conditional Heterocedasticity Model . Três novos testes do modelo Black-Scholes no mercado de opções são realizados: o primeiro usando a volatilidade estimada através de um modelo ARCH(1) e a taxa de juros estimada de forma tradicional, o segundo usando a taxa de juros estimada através de um modelo ARCH-M(1) e a volatilidade estimada de forma tradicional e, finalmente, o terceiro, usando a volatilidade estimada através de um modelo ARCH(1) e a taxa de juros estimada através de um modelo ARCH-M(1). As diferenças, nos três casos, entre os valores dados pelo modelo Black-Scholes e os observados no mercado, foram computadas. Os resultados indicaram que o uso da volatilidade estimada através do modelo ARCH(1) melhora a performance do modelo Black-Scholes, perfomance esta medida pelo erro quadrático médio entre os valores dados pelo modelo e os observados no mercado. O mesmo não ocorreu com a utilização da taxa de juros estimada pelo modelo ARCH-M(1), apesar da compatibilidade teórica apresentada entre a série temporal destas taxas e o modelo. O autor acredita que este resultado seja devido à problemas encontrados na estimação dos parâmetros deste modelo ARCH-M(1). Também a inserção conjunta dos dois parâmetros estimados através dos modelos da classe ARCH não foi frutífera, ainda em função dos problemas de estimação dos modelos referentes à taxa de juros. As conclusões básicas do trabalho indicam que as série temporais em estudo são modeláveis e que os modelos da classe ARCH se apresentam como promissores para este fim, ao menos no que tange à volatilidade.