Aplicação da teoria de cópulas para o cálculo do value at risk

Abstract

Este trabalho aplica a teoria de cópulas à mensuração do risco de mercado, através do cálculo do Value at Risk (VaR). A função de cópula oferece uma maior flexibilidade para a agregação de riscos quando comparada com abordagens tradicionais de mensuração de risco. A teoria de cópulas permite a utilização de distribuições de probabilidade diferentes da normal para a modelagem individual dos fatores de risco. Além disso, diferentes estruturas de associação entre eles podem ser aplicadas sem que restrições sejam impostas às suas distribuições. Dessa forma, premissas como a normalidade conjunta dos retornos e a linearidade na dependência entre fatores de risco podem ser dispensadas, possibilitando a correta modelagem de eventos conjuntos extremos e de assimetria na relação de dependência. Após a apresentação dos principais conceitos associados ao tema, um modelo de cópula foi desenvolvido para o cálculo do VaR de três carteiras, expostas aos mercados brasileiros cambial e acionário. Em seguida, a sua precisão foi comparada com a das metodologias tradicionais delta-normal e de simulação histórica. Os resultados mostraram que o modelo baseado na teoria de cópulas foi superior aos tradicionais na previsão de eventos extremos, representados pelo VaR 99%. No caso do VaR 95%, o modelo delta-normal apresentou o melhor desempenho. Finalmente, foi possível concluir que o estudo da teoria de cópulas é de grande relevância para a gestão de riscos financeiros. Fica a sugestão de que variações do modelo de VaR desenvolvido neste trabalho sejam testadas, e que esta teoria seja também aplicada à gestão de outros riscos, como o de crédito, operacional, e até mesmo o risco integrado.

This study applies the theory of copulas to the measurement of market risk by doing the Value at Risk (VaR) calculation. The copula function offers a greater flexibility to aggregate the risks as compared to traditional approaches of risk measurement. The theory of copulas enables the use of probability distributions different from the normal to the individual modeling of risk factors. Furthermore, different association structures between them can be applied with no restrictions being imposed to its distributions. Thus, premises such as joint normality of returns and linearity in the dependence between risk factors can be dismissed, what enables the correct modelling of extreme joint events and of asymmetry in the dependence relation. After presenting the main concepts associated to the theme, a copula model was developed in order to calculate the VaR for three portfolios which are exposed to the Brazilian foreign exchange and stock markets. Afterwards, its accuracy was compared with that of traditional methodologies, i.e., delta-normal and historic simulation. The results showed that the model based on the theory of copulas was superior to the traditional ones at forecasting extreme events, which are represented by VaR 99%. When it comes to VaR 95%, the delta-normal model presented the best results. Finally, it was possible to conclude that the theory of copulas study is of great relevance to financial risks management. For further research, a suggestion is testing variations of the VaR model developed in this work, as well as applying this theory to managing other risks, such as credit, operational or even integrated risk.