Finding the option-implied country risk of Brazil

Abstract

The theoretical models for option pricing need the assumption that the volatility for the underlying security is constant for a specific tenor. But, in the market, we see a different implied volatility for each Strike in the same tenor, forming what is called a Smile. The fact that the volatility is curved, instead of a straight line, shows that the market assumes a credit risk in the underlying security. In this way, this work tries to extract the credit risk in a volatility Smile of a FX rate. So, the credit risk is actually the country risk. Using the article Option Pricing When Underlying Stock Returns Are Discontinuous, from Merton (1976), we adapted the model for the FX Rate instead of a stock. Also, we are interested in a specific case of discontinuous returns, the Jump to Default model, in which the underlying security value goes to zero (a negative return of 100%). If a currency has such a negative return, it means a default of the country that issues that currency.

Os modelos teóricos para apreçamento de opções supõe que a volatilidade do ativo subjacente é constante para um prazo específico. Por outro lado, as cotações de mercado trabalham com diferentes volatilidades, a depender do Strike (preço de exercício) para um vencimento específico. Essa estrutura que apresenta os diferentes níveis de volatilidade é chamada de Smile. Essa curvatura nas volatilidades das opções pode ser atribuída a uma percepção de risco do ativo subjacente. Dessa forma, esse trabalho busca extrair o risco implícito na estrutura dos Smiles de volatilidade. O ativo subjacente desse caso é a taxa de câmbio, e o risco do ativo é, portanto, o risco país da moeda. Utilizando como base o artigo de Merton (1976), em que ele avalia o apreçamento de opções quando os retornos de uma ação não são contínuos, adaptamos o modelo para o caso de uma taxa de câmbio e não de uma ação. Além disso, abordamos um caso específico de descontinuidade dos retornos, que é o modelo de Jump to Default, onde supõe que o ativo objeto passe a valer zero. Dessa forma, avaliamos o caso de uma moeda sofrer uma perda drástica de valor, que aconteceria em um caso de default do país emissor da moeda.