Partial identification of difference-in-differences with sample selection

Abstract

Este trabalho apresenta identificação parcial do efeito médio do tratamento sobre os tratados (AT T) em uma modelo de “diferenças em diferenças” (DID) quando há seleção amostral. Adaptando a estratégia de Lee (2009), sob uma resposta monótona de tratamento na seleção, derivamos sharp bounds do AT T para a sub-população que seria selecionada independentemente do efeito do tratamento sobre a seleção. Nossos resultados de identificação parcial são baseados em tendências paralelas modificadas para manter condicionadas as sub-populações selecionadas invariantes ao tratamento. Nossa abordagem é de natureza semi-paramétrica, pois identificamos probabilidades de seleção e proporções de corte impondo um índice linear paramétrico com um efeito de tratamento na seleção latente constante. Discutimos quando estas suposições são razoáveis e que limitações o desenho de DID impõe à nossa estratégia. Mostramos que a direção da resposta do tratamento monótono na seleção tem maiores implicações em nossa estrutura se o efeito do tratamento latente na seleção não for constante. Utilizamos dados do Bastian (2020) para fornecer uma aplicação empírica para nossos estimadores do intervalo, avaliando os efeitos de margem intensiva de na oferta de trabalho da introdução do EITC em 1975 e destacando um caso real onde nossas suposições são plausíveis.

This work provides partial identification of the average treatment effect on the treated (AT T) in a “difference in differences” (DID) setting when there is sample selection. Adapting the strategy of Lee (2009), under a monotone response of treatment on selection, we derive sharp bounds on the AT T for the sub-population that would be sampled irrespective of the treatment effect on selection. Our partial identification results are based on parallel trends modified to hold conditional on treatment invariant selected sub-populations. Our approach is of a semi-parametric nature as we identify selection probabilities and trimming proportions by imposing a parametric linear index with a constant latent treatment effect on selection. We discuss when these assumptions are reasonable and what limitations the DID design imposes on our strategy. We show that the direction of the monotone treatment response on selection has greater implications in our framework if the latent treatment effect on selection is not constant. We use data from Bastian (2020) to provide an empirical application for our bounds estimators, assessing labor supply intensive margin effects of the 1975 EITC introduction and highlighting a real case where our assumptions are plausible.