Pricing rules and Arrow-Debreu ambiguous valuation

Abstract

This paper considers pricing rules of single-period securities markets with finitely many states. Our main result characterizes those pricing rules C that are super-replication prices of a frictionless and arbitrage-free incomplete asset structure with a bond. This characterization relies on the equivalence between the sets of frictionless securities and securities priced by C. The former captures securities without bid-ask spreads, while the second captures the class of securities where, if some of its delivers is replaced by a higher payoff, then the resulting security is characterized by a higher value priced by C. We also analyze the special case of pricing rules associated with securities markets admitting a structure of basic assets paying one in some event and nothing otherwise. In this case, we show that the pricing rule can be characterized in terms of capacities. This Arrow-Debreu ambiguous state price can be viewed as a generalization for incomplete markets of Arrow-Debreu state price valuation. Also, some interesting cases are given by pricing rules determined by an integral w. r. t. a risk-neutral capacity. For instance, incomplete markets of Arrow securities and a bond are revealed by a Choquet integral w. r. t. a special risk-neutral capacity.

Neste trabalho estudamos regras de preço para mercados de ativos, sem possibilidade de arbitragem, com um conjunto finito de estados da natureza. Caracterizamos as regras de preço, C; que sů pre¯s de superreplicaDo de uma estrutura de mercado incompleto e sem fricções nos ativos transacionados. Tal caracterizaDo Ƞbaseada na equivalήcia entre o conjunto dos ativos sem fric©es e o conjunto dos ativos nů-dominados, segundo a regra de preçoo C. O primeiro conceito captura a ausήcia de bid-ask spreads, enquanto o segundo descreve a classe de ativos em que, ao considerarmos um aumento no pagamento prometido pelo ativo em algum dos estado da natureza, o ativo obtido deve apresentar um maior valor segundo a regra de pre¯ C: Tambɭ analizamos o caso especial de regras de pre¯ que revelam mercados ׮anceiros admitindo uma estrutura de ativos que pagam somente um ou zero. Neste contexto, mostramos que todo ativo pode ser preciףado com respeito a uma capacidade. Esta capacidade neutra ao risco, ou pre¯ de estado de Arrow-Debreu com ambiguidade, pode ser visto como uma generalizaDo para o contexto de mercados incompletos da tradicional valoraDo de Arrow-Debreu. A regra de preço correspondente Ƞdeterminada por uma integral com respeito a uma capacidade sub-aditiva. Por exemplo, uma classe especial de integral de Choquet esta relacionada aos mercados incompletos com ativos de Arrow e um bônus.