Cópulas: uma alternativa para a estimação de modelos de risco multivariados

Abstract

The biggest challenge in portfolio’s risk measures is to find the best way to aggregate risks. This aggregation should be done in the way where we can identify the diversification effect recognized in either asset position or portfólio. For instance, a lot of things has been done for create this definition, for example a Value at Risk (VaR) in the parametric approach uses of an assumption where all the risk factors follow the same marginal distribution, it will be a normal distribution. In this approach volatility and correlation matrix are the most important things for modeling correctly this dependence. In Historical Simulation approach, this method can be through of as estimating the distribution of the loss operator under the empirical distribution, so statistical estimation of the multivariate distribution is not necessary. In this case, the Copulas Theory provides a useful alternative because this approach allows us to create no multivariate distribution where no assumption is necessary for a neither marginal distribution or multivariate distribution. In this work, we are comparing this methodology with another risk measures approach for example: Multivariate parametric model’s VaR and an Expected Shortfall – Diagonal VEC, BEKK, EWMA, CCC, DCC – and Historical approach for VaR and ES. For this work we create a portfolio with identical position for all the factor and this factor will be: one year internal interest rate (Pré252), one year external interest rate (Cupom cambial 252), Bovespa Index, Dow Jones Index.

Dentre os principais desafios enfrentados no cálculo de medidas de risco de portfólios está em como agregar riscos. Esta agregação deve ser feita de tal sorte que possa de alguma forma identificar o efeito da diversificação do risco existente em uma operação ou em um portfólio. Desta forma, muito tem se feito para identificar a melhor forma para se chegar a esta definição, alguns modelos como o Valor em Risco (VaR) paramétrico assumem que a distribuição marginal de cada variável integrante do portfólio seguem a mesma distribuição , sendo esta uma distribuição normal, se preocupando apenas em modelar corretamente a volatilidade e a matriz de correlação. Modelos como o VaR histórico assume a distribuição real da variável e não se preocupam com o formato da distribuição resultante multivariada. Assim sendo, a teoria de Cópulas mostra-se um grande alternativa, à medida que esta teoria permite a criação de distribuições multivariadas sem a necessidade de se supor qualquer tipo de restrição às distribuições marginais e muito menos as multivariadas. Neste trabalho iremos abordar a utilização desta metodologia em confronto com as demais metodologias de cálculo de Risco, a saber: VaR multivariados paramétricos - VEC, Diagonal,BEKK, EWMA, CCC e DCC- e VaR histórico para um portfólio resultante de posições idênticas em quatro fatores de risco – Pre252, Cupo252, Índice Bovespa e Índice Dow Jones