Métodos de simulação de Monte Carlo para equações diferenciais estocásticas

Abstract

Neste trabalho apresentamos técnicas de simulação de Monte Carlo (MC), para o cálculo de funcionais de soluções de Equações Diferenciais Estocásticas (EDE’s). Estudaremos também a nova metodologia Multilevel Monte Carlo (MLMC), recentemente propostas na literatura, que permite uma implementação mais eficiente. Para cumprir o nosso objetivo, primeiramente vários aspectos avançados da teoria de probabilidade e processos estocásticos serão apresentados. Isto inclui: aspectos relevantes de probabilidade com fundamentos na teoria da medida e integração, espaços medíveis de funções e processos aleatórios, integração estocástica de Itô e fundamentos da teoria de EDE’s, incluindo `a análise de métodos de integração e simulação computacional de EDE’s. Alguns experimentos numéricos serão realizados comparando as diferentes técnicas a serem analisadas neste projeto.