O paradoxo de Braess

Abstract

O caos do trânsito das grandes cidades é notável. Muitos diriam que o motivo é a grande quantidade de veículos, e isso é inegável. Mas existe algum modo de melhorar o trânsito apesar dessa grande quantidade de veículos? A resposta é que sim, existem muitas análises que podem ser feitas sobre o comportamento dos motoristas e sobre a configuração das malhas rodoviárias em prol da minimização do tempo gasto no trânsito. Uma dessas análises é a análise do comportamento egoísta dos motoristas, que nos leva à base do estudo desse trabalho, o Paradoxo de Braess. O Paradoxo de Braess ocorre quando a adição de uma nova estrada, em união com o desejo que cada motorista tem de minimizar apenas o seu próprio tempo de viagem - roteamento egoísta -, faz o tempo de viagem individual aumentar, quando comparado ao tempo antes da adição da estrada. Vamos começar analisando os dois diferentes tipos de equilíbrio alcançados em uma rede de fluxo de automóveis, o equilíbrio de Nash e o equilíbrio ótimo. Feito isso, vamos compará-los com o que chamaremos de preço da anarquia. Depois começará a tentativa de detectar a ocorrência do paradoxo de Braess em uma rede qualquer. Porém, vão aparecer muitas más notícias pelo caminho, que tornará esse objetivo mais difícil, já que P 6= NP. Esse trabalho é a base inicial para o estudo de casos mais particulares - com funções de custo das ruas delimitadas, assim como o tamanho das redes - que serão feitos futuramente, objetivando encontrar realmente a ocorrência do Paradoxo na malha rodoviária das grandes cidades.