Delta hedge com custos de transação: uma análise comparativa

Abstract

Dentre as premissas do modelo de Black-Scholes, amplamente utilizado para o apreçamento de opções, assume-se que é possível realizar a replicação do payoff da opção através do rebalanceamento contínuo de uma carteira contendo o ativo objeto e o ativo livre de risco, ao longo da vida da opção. Não somente o rebalanceamento em tempo contínuo não é possível, como mesmo que o fosse, em um mercado com custos de transação, rebalanceamentos da estratégia replicante com intervalos de tempo muito baixos teriam o payoff da estratégia replicante comprometido pelos altos custos totais de transação envolvidos. Este trabalho procura comparar metodologias de delta-hedge, tomando como base uma call européia vendida em um mercado com custos de transação. Para comparar as diferentes estratégias, este estudo será dividido em duas partes: na primeira, serão escolhidas três ações do mercado brasileiro, e usando simulações de Monte Carlo para cada ação, avaliamos diferentes modelos de delta-hedge a partir do erro de replicação do portfolio global e dentro de um contexto de média × variância, considerando-se custos de transação. Em um segundo momento, para o mesmo grupo de ações, testamos os resultados práticos dos modelos, usando dados de mercado.

mong the assumptions of the Black-Scholes model, widely used for option pricing, it is assumed that it is possible to perform the replication of the option payoff through continuous rebalancing of a portfolio containing the underlying asset and the risk-free asset, along the life of the option. Not only rebalancing in continuous time is not possible, even as it were, in a market with transaction costs, replicating the rebalance strategy with very low time intervals would have the payoff of the replicating strategy compromised by the high total transaction costs involved. This paper seeks to compare delta-hedge methodologies, based on a short European call in a market with transaction costs. To compare the different strategies, this study will be divided into two parts: in the first part, three stocks of the Brazilian market will be chosen, and using Monte Carlo simulations for each stock, we evaluate different delta-hedging models based on the replication error in a mean × variance context, considering transaction costs. In the second part, for the same group of shares, we tested the practical results of the models using market data. The results indicate that move-based models have superior performance than time-based models.