Análise do comportamento da estrutura a termo de taxa de juros do mercado brasileiro entre 2020 e 2022 via modelo de Black-Karasinski

Abstract

Este trabalho tem como objetivo analisar como a aplicação do modelo de Black-Karasinski implementado a partir de árvores trinomiais se compara à curva base de juros do mercado brasileiro. Os períodos utilizados na análise foram fechamentos mensais de 2020 (momento de início da pandemia do Covid-19), fechamentos mensais de 2022 (período final da pandemia) e datas em 2022 nas quais a taxa básica de juros do mercado brasileiro foi ajustada positivamente após reuniões do Copom. As diferenças entre as curvas de juros simuladas e a curva de juros de mercado foram menores para momentos de juros baixos (níveis em cerca de 2%) e maiores para momentos de ajustes de taxa de juros ou juros altos (níveis entre 10% e 14%). Além disso, as diferenças são crescentes ao longo das forwards da curva, portanto o uso para produtos com prazos longos deve ser feito com cautela. Por fim, em relação à janela de calibração utilizada, somente os resultados obtidos em 2022 indicaram que a calibração utilizando séries históricas curtas produz maior aderência à curva de mercado, sendo que no restante dos períodos não houve nenhum indicativo de superioridade na utilização de um tamanho específico de série histórica.

This work aims to analyze how the application of the Black-Karasinski model implemented from trinomial trees compares to the interest rates base curve of the Brazilian market. The periods used in the analysis were the monthly closings of 2020 (the start of the Covid-19 pandemic), the monthly closings of 2022 (the end of the pandemic) and dates in 2022 in which the basic interest rate in the Brazilian market was adjusted positively after the Copom meetings. The differences between the simulated yield curves and the market yield curve were smaller for moments of low interest rates (levels around 2%) and larger for moments of interest rate adjustments or high interest rates (levels between 10% and 14%). Furthermore, the differences are increasing along the forwards of the curve, so the use for products with long terms must be done with caution. Finally, regarding the length of the interest rate historical series used for calibration, only the results obtained in 2022 indicated that the calibration using shorter series produced greater adherence to the market curve, while for the rest of the periods there was no concrete indication of better adherence by using shorter or longer historical series.