Otimização de portfólio em duas etapas: os efeitos da pré-otimização setorial sobre portfólios de variância mínima e de paridade de risco

Abstract

Portfólios otimizados com elevada quantidade de ativos dependem de matrizes de covariância de grandes dimensões. Tais casos exigem cuidado extra quanto à consistência do estimador da matriz quando o número de covariâncias estimadas supera o de observações da amostra. Visando melhorar a qualidade de portfólios com grandes dimensões, apresentamos um método de otimização em duas etapas, baseado na capacidade da setorização de ativos em melhorar o estimador amostral da matriz. O método consiste em agrupar os ativos em seus respectivos setores e otimizar cada um dos setores separadamente. Em seguida, otimiza-se os retornos dos portfólios resultantes entre si para determinar o portfólio final. No presente estudo mostramos que, para portfólios de variância mínima e de paridade de risco otimizados entre janeiro de 2015 e janeiro de 2022 com ações do mercado americano, o método traz ganhos de concentração e de rotatividade dos portfólios sem alterar seus retornos ajustados ao risco – ou mesmo melhorando-os em períodos de crise. Atingimos resultados melhores em portfólios com maior influência das covariâncias, como os de variância mínima. Dessa forma, desenvolvemos uma solução para melhorar a otimização de portfólios com grandes dimensões, sendo uma alternativa aos métodos de encolhimento da matriz de covariância e de agrupamento da matriz em blocos.

Portfolios optimized considering a sizeable number of assets depend on highdimensional covariance matrices. Those cases demand extra caution about the consistency of the matrix estimation when the number of estimated covariances is greater than the number of observations used. Seeking improvement to the quality of optimum portfolios with big dimensions, we present a two-stage optimization method, based on the benefits brought by sectorization applied into the estimation of sample covariance matrices. The method consists of grouping assets in their respective sectors and optimizing each sector separately. After that, we optimize the returns of those sectorial portfolios to reach a final portfolio. In this study we show, for minimum variance and risk parity portfolios optimized between January 2015 and January 2022 with stocks negotiated in the US market, that this method can improve portfolio concentration and rotation without changing risk-adjusted returns – or even improving them during crisis. We reach better results when optimum portfolios are more sensitive to covariances, which is the case of minimum variance optimization. We developed a solution to improve the optimization of high-dimension portfolios, as an alternative to covariance matrix shrinkage and grouping the matrix in blocks.