Desenvolvimento e análise paramétrica de uma estratégia de opções de compra europeias de PETR4 baseada na derivada de Radon-Nikodým

Abstract

O objetivo deste trabalho é apresentar uma estratégia de ‘arbitragem estatística’ com opções de compra europeias. O algoritmo desenvolvido realiza uma avaliação dos valores nominais de uma variável aleatória ( Z ), baseada na derivada de Radon-Nikodým, em conjunto com uma pré-seleção de trades formando um subconjunto da base de dados selecionado a partir de uma análise paramétrica sobre o modelo. Para a construção do algoritmo utilizaram-se as opções de compra de PETR4 negociadas desde 02 de janeiro de 2015 até 11 de dezembro de 2019 bem como todos os preços de fechamento da ação PETR4 para as mesmas datas. A partir da consolidação dos dados, realiza-se um fitting da distribuição de retornos do ativo PETR4 para uma distribuição correspondente a uma mistura de densidades de distribuições gaussianas ,utilizando o teste de Kolmogorov-Smirnov, e assim se obtém uma aproximação empírica para a probabilidade observada, ou seja, ‘a’ medida de probabilidade do ‘mundo’ real ( ℙ ). Em paralelo, desenvolve-se algebricamente a partir da equação de apreçamento de uma opção Call uma forma de estimar a probabilidade de ocorrência do evento preço no vencimento ser superior ao strike, ou seja, a medida de probabilidade no ‘mundo’ neutro a risco ( ℚ ). A partir da obtenção desses valores, calcula-se a variável aleatória Z (razão entre as probabilidades dadas pelas medidas ℚ e ℙ ) e aplica-se a estratégia dividindo-a em duas fases: avaliação paramétrica dos fatores para determinação da sensibilidade dos resultados obtidos; análise combinando a variação entre os diferentes parâmetros da análise anterior. A avaliação de qualidade da estratégia é baseada na distribuição de seus retornos, cálculo da mediana e média dos retornos das simulações. Outro objetivo deste estudo é sugerir uma estratégia de arbitragem estatística no mercado de opções de compra europeias que seja independente da escolha do modelo de precificação (“model free”) e que consiga explorar as discrepâncias e especificidades do mercado de ações e opções brasileiro.

The objective of this work is to present an ‘arbitrage statistics’ strategy that trades Call options in Brazilian derivatives market. The developed algorithm performs an valuation of the nominal values of a random variable ( Z ), based on Radon-Nikodým derivative, together with a pre-selection of trades forming a subset of the database base selected from a parametric analysis over the model. To build the algorithm, a database of PETR4 Call options traded from January 2th, 2015 to December 11 th , 2019 was used, as well as all closing prices of the PETR4 share for the same period. From the data consolidated we realize a fitting process on the distribution of returns of PETR4 for a mixture of gaussian densities distribution (here called Mistura de Normais distribution), considering the Kolmogorov-Smirnov test, obtaining this way an empirical observed probability, in other words, the probability measure of the “real world” (ℙ). In parallel, from the pricing formula of a Call option we develop algebraically a way to estimate the probability of occurrence that an option be superior to its strike, in other words, the probability measure in the risk-neutral world ( ℚ ). Based on these values, the aleatory variable Z (ratio between the probability measures ℚ and ℙ) is calculated and the strategy is applied by dividing in two parts: first, the parametric assessment of the each factor analysis and the execution of a sensitivity analysis over the results. Second, applying the “refined” strategy (adjusted based on the previous assessment) considering the combination between each different factor from the previous phase, obtaining the final results. The quality assessment of the strategy is based on the distribution of returns and the calculation of the median and average of the returns from the simulations. Another objective of this study is to suggest to financial market an arbitrage statistics strategy for derivatives market that is independent of the choice of the option pricing model (“model free”) and that is able to explore possible discrepancies and singularities of the Brazilian stock and options market.