Avaliação de métodos numéricos para precificação de derivativos: aplicação ao mercado brasileiro

Abstract

The goal of this work is twofold: (i) to review numerical methods to price derivatives; (ii) to compare numerical methods assuming that market prices are reflected in the Black and Scholes formula. We apply these models to price call option on Telebrás shares. Accuracy and computational costs were used to compare the following methods: binomial, Monte Carlo, and finite difference. Our results indicate the good accuracy at low cost for binomial methods, followed by Monte Carlo and finite difference methods. However, Monte Carlo could be used when the derivative depends on two or more underlying assets. In addition, finite difference method should be used when the solution for the partial differential equation whose solution is the derivative price.

Os objetivos deste trabalho foram (i) rever métodos numéricos para precificação de derivativos; e (ii) comparar os métodos assumindo que os preços de mercado refletem àqueles obtidos pela fórmula de Black Scholes para precificação de opções do tipo européia. Aplicamos estes métodos para precificar opções de compra da ações Telebrás. Os critérios de acurácia e de custo computacional foram utilizados para comparar os seguintes modelos binomial, Monte Carlo, e diferenças finitas. Os resultados indicam que o modelo binomial possui boa acurácia e custo baixo, seguido pelo Monte Carlo e diferenças finitas. Entretanto, o método Monte Carlo poderia ser usado quando o derivativo depende de mais de dois ativos-objetos. É recomendável usar o método de diferenças finitas quando se obtém uma equação diferencial parcial cuja solução é o valor do derivativo.