Estudo empírico para cálculo do value at risk e expected shortfall aplicado ao mercado brasileiro

Abstract

O objetivo desse trabalho foi analisar e comparar a aplicação de cinco modelos para cálculo do Value at Risk e Expected Shortfall sobre ativos brasileiros, e a partir de um backtesting definir aquele com melhor capacidade de previsão das métricas analisadas. Os modelos estudados foram Histórico, Gaussiano, Gram-Charlier, Cornish-Fisher e Johnson. Para realizar esse estudo foram utilizados ativos financeiros que representassem o mercado brasileiro: para representar o mercado de ações utilizou-se o Ibovespa, para representar o mercado de câmbio utilizou-se a cotação do Dólar e para representar o mercado de juros utilizou-se o índice IRF-M da ANBIMA. Além disso, para complementar a análise, foram incluídas no estudo nove ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo que representassem diferentes níveis de liquidez (alta, média e baixa) a fim de verificar se a performance dos modelos estudados é impactada pela liquidez. Foram analisados os resultados dos modelos em diferentes janelas históricas (126, 252 e 504 dias) e níveis de confiança (97,5% e 99,9%). O que foi possível obter desse estudo é que para o cálculo do VaR a um nível de 97,5%, a medida que se aumenta a janela histórica de dados, os modelos Gaussiano e Histórico ganham destaque, já para um nível de confiança de 99,9%, os modelos que melhor se aplicam são Cornish-Fisher e Johnson devido à sua capacidade de capturar os efeitos das caudas pesadas e assimetrias das distribuições de retornos. Para o cálculo do ES de forma geral os modelos de Cornish-Fisher e Johnson apresentaram melhores resultados em relação aos demais modelos para as três janelas históricas e ambos níveis de confiança. Também foi analisada a capacidade dos modelos de prever a distribuição inteira, e não apenas as caudas (foco das métricas de riscos analisadas). Foi concluído que o modelo Histórico possui boa capacidade de prever todos os quantis da distribuição de retornos dos ativos analisados, contanto que se utilize uma janela histórica grande o suficiente para capturar os diversos retornos observados nos diferentes ciclos econômicos.

The objective of this paper was to evaluate and compare the application of five models to calculate the Value-at-Risk and Expected Shortfall of brazilian assets and, with a backtesting, define the model with the best performance in order to predict the analized metrics. The models studied were Historic, Gaussian, Gram-Charlier, Cornish-Fisher and Johnson. The study was performed based on three types of risk factors: Ibovespa, representing brazilian aggregated stock market; the spot Dollar-Real exchange rate representing the FX market ; the IRF-M index from ANBIMA representing the interest rate market. In addition, to complement the analysis, nine stocks traded on the São Paulo Stock Exchange were included in the study to represent different levels of liquidity (high, medium and low) in order to verify if the models studied have its performance impacted by liquidity issues. In addition, the outputs produced by were analyzed using different historical time periods (126, 252 and 504 days) and confidence levels (97.5% and 99.9%). The study allows us to conclude that for the calculation of VaR for a 97.5% level of confidence, as the historical data window increases, the Gaussian and Historical models are superior; for a 99.9% confidence level, the models that have best performance are Cornish-Fisher and Johnson due to their ability to capture the effects of heavy tails and asymmetries of returns distributions. Regarding the Expected Shortfall metric, the Cornish-Fisher and Johnson models presented in general better results than the other models for the three historical windows and both confidence levels. The models’ ability to predict the entire distribution, and not only the tails (focus of the selected risk metrics) was analyzed. It was concluded that the Historical model has a good performance in predicting all the quantiles of the distribution of analyzed returns, as long as the historical window used is large enough to capture the different returns observed in the different economic cycles.