Estimation of the generalized lambda distribution with time-varying parameters

Abstract

Essa tese desenvolve o modelo autorregressivo condicional generalizado para a distribuição lambda (ARCLD). Esse modelo permite que a dispersão e um parâmetro de forma da distribuição lambda generalizada (GLD) variem no tempo de acordo com um modelo ARMA. Deixar os parâmetros variarem no tempo ofereceu uma maior flexibilidade para modelar retornos de ativos financeiros. Para estimar uma GLD com parâmetros variando no tempo não podemos recorrer a métodos de estimação de máxima verossimilhança (ML), pois não existe uma forma analítica para a GLD – apenas para sua função quantil. A solução é aplicar o método dos quantis simulados de Dominicy e Veredas (2013) combinado com métodos de inferência indireta (Gouriéroux et al., 1993; Smith, 1993). No primeiro capítulo derivamos as propriedades assintóticas do estimador de inferência indireta para os parâmetros do modelo ARCLD. No segundo capítulo conduzimos um estudo de Monte Carlo para determinar a performance do modelo ARCLD. No último capítulo, estimamos o modelo ARCLD para retornos diários de 7 índices do mercado de ações representando 3 diferentes regiões geográficas: América (S&P500, Ibovespa e IPC), Europa (DAX e FTSE100) e Ásia (Hang Seng e TWSE). Nós comparamos as estimativas geradas pelo modelo ARCLD com as estimativas assumindo uma especificação GARCH, com inovações gaussianas, t-student e usando uma abordagem de distribuição empírica (ED). Adicionalmente, nós avaliamos a performance do modelo ARCLD com o modelo autorregressivo de densidade condicional (ACD) do Hansen (1994). Avaliamos a performance relativa de cada modelo fazendo análises de risco de mercado. Para isso, comparamos o Valor em Risco (VaR) e perda esperada (ES) gerados em cada modelo.

This thesis develops the autoregressive conditional (generalized) lambda distribution model (ARCLD). This model allows that dispersion and one shape parameter of the generalized lambda distribution (GLD) varies over time according to an ARMA-type model. Letting the GLD parameters to change over time offered substantial flexibility for modeling asset returns. To estimate a time-varying GLD, we cannot unfortunately resort to ML methods because there is no analytical expression for the GLD density - only for its quantile function. One solution is to apply Dominicy and Veredas (2013) method of simulated quantiles combined with indirect inference methods (Gouriéroux et al., 1993; Smith, 1993). In the first chapter we derive the asymptotic properties of the indirect inference (II) estimator for the parameters of the ARCLD model. The second chapter conduct a Monte Carlo study to determine the estimation performance of the ARCLD model. In the last chapter we estimate the ARCLD model for daily returns of 7 stock market indexes from three geographical areas: America (S&P500, Ibovespa and IPC), Europe (DAX and FTSE100) and Asia (Hang Seng and TWSE). We compare the resulting ARCLD model estimates with those assuming generalized autoregressive conditional heteroscedastic (GARCH) specifications, with Gaussian, t-student innovations and using empirical distribution (ED) approach. In addition, we also assess how the ARCLD model fares with Hansen’s (1994) autoregressive conditional density model (ACD). We evaluate the relative performance of each model by carrying out risk analyses. We compare the value-at-risk (VaR) and expected shortfall (ES) estimates for each model.