A framework for solving non-linear DSGE models

Abstract

Propomos um arcabouço para resolver modelos DSGE não lineares. Para tanto, sorteamos uma amostra do espaço de estado, que é usada para estimar uma aproximação para as funções valor ou política de interesse. Utilizando técnicas de estatística de alta dimensão podemos atenuar o problema da dimensionalidade, ao mesmo tempo que mantemos a flexibilidade, garantias teóricas de convergência e limite superior para os erros. Em particular, propomos dois métodos diferentes: uma projeção regularizada e um algoritmo baseado em Support Vector Machines (SVM). Para ilustrar estes métodos de solução, aplicamos o primeiro algoritmo para resolver um modelo de crescimento básico, que tem uma solução linear conhecida, e mostramos que ele tem boa precisão e seleciona corretamente os coeficientes de uma base polinomial. Além disso, aplicamos o algoritmo de SVM para resolver um modelo Novo Keynesiano com um Zero Lower Bound (ZLB) e comparamos nossos resultados com os do método Smolyak, que é amplamente utilizado na literatura. Mostramos que este último superestima o impacto do ZLB na economia, alcançando uma precisão menor do que a da nossa solução.

We propose a framework to solve non-linear DSGE models combining approximation and estimation techniques. Instead of relying on a fixed grid, we use Monte Carlo methods to draw samples from the state space, which are used to estimate an approximation for the value or policy functions of interest. By using estimators from high-dimensional statistics we can attenuate the curse of dimensionality while maintaining flexibility, theoretical guarantees for convergence and upper bound for the errors. In particular, we propose two different methods: a regularized projection and a support vector machine algorithm. To illustrate these solution procedures, we apply the first algorithm to solve a standard growth model, which has a known linear solution, and show that it achieves a good accuracy, correctly shrinking the coefficients of a polynomial basis. Moreover, we use the support vector machine algorithm to solve a New Keynesian model with a Zero Lower Bound (ZLB) and compare our results with the ones from the Smolyak Method, which is widely used in the literature. We show that the latter overestimate the impact of the ZLB in the economy, achieving a lower accuracy than the one from our solution.