Simple calvo economies with heterogeneous pricing

Abstract

This paper was motivated by the main results of Carvalho and Schwartzman (2008), where heterogeneity emerges from di¤erent sectoral pricing rules, and sectoral moments of rigidity durations are su¢ cient to explain certain monetary e¤ects. Once we agree that heterogeneity is relevant for studying price-stickiness, how could we write a model with the smallest possible number of sectors, but still with a minimum of heterogeneity enough to produce any desired monetary e¤ect, or equivalently, any three moments of the price durations distribution? In order to answer this question, this paper is restricted to studying constant-hazard models and considers that the cumulative e¤ect and short-run dynamics of monetary shocks are good ways to summarize large heterogeneous economies. We show that two sectors are enough for summarizing the cumulative e¤ects of monetary shocks, where 3 sectors represent good approximations for the dynamics of these e¤ects. Numerical simulations for the short-run dynamics of any type of monetary shock in a sticky-information economy show that approximating a 500 sector economy using a 3 sector one produces approximation errors no larger than 3%. That is, if a monetary shock makes output fall 5%, the approximated economy will say the same impact lies between 4.85% and 5.15%. The same is true for the dynamics produced by shocks to the level of money supply in a sticky-prices economy. For shocks to the growth-rate of money supply, the maximum approximation error is 2.4%.

A motivação para este trabalho vem dos principais resultados de Carvalho e Schwartzman (2008), onde a heterogeneidade surge a partir de diferentes regras de ajuste de preço entre os setores. Os momentos setoriais da duração da rigidez nominal são su cientes para explicar certos efeitos monetários. Uma vez que concordamos que a heterogeneidade é relevante para o estudo da rigidez de preços, como poderíamos escrever um modelo com o menor número possível de setores, embora com um mínimo de heterogeneidade su ciente para produzir qualquer impacto monetário desejado, ou ainda, qualquer três momentos da duração? Para responder a esta questão, este artigo se restringe a estudar modelos com hazard-constante e considera que o efeito acumulado e a dinâmica de curto-prazo da política monetária são boas formas de se resumir grandes economias heterogêneas. Mostramos que dois setores são su cientes para resumir os efeitos acumulados de choques monetários, e economias com 3 setores são boas aproximações para a dinâmica destes efeitos. Exercícios numéricos para a dinâmica de curto prazo de uma economia com rigidez de informação mostram que aproximar 500 setores usando apenas 3 produz erros inferiores a 3%. Ou seja, se um choque monetário reduz o produto em 5%, a economia aproximada produzirá um impacto entre 4,85% e 5,15%. O mesmo vale para a dinâmica produzida por choques de nível de moeda em uma economia com rigidez de preços. Para choques na taxa de crescimento da moeda, a erro máximo por conta da aproximação é de 2,4%.