Ensaios em matemática aplicada: estimação e trajetórias bootstrap de oferta de sangue e estudo de desempenho de extensões do algoritmo de Programação Dinâmica Dual Estocástica

Abstract

We study two topics of applied mathematics. The first topic is devoted to the estimation of blood supply time series and the generation of simulated trajectories. The main goal is to contribute to the literature of stock management of perishable goods. We use Autoregressive Vetors models and two bootstrap techniques when residuals are nonGaussian. We conclude that both techniques are suitable for the problem at hand and are good approaches to enhance predictability of the blood supply time series. The second topic is devoted to the study of different extensions of the Stochastic Dual Dynamic Programming algorithm (SDDP). We compare the computational performance of two algorithms applied to portfolio selection models. The first one is Multicut Decomposition Algorithm (MuDA) which modifies SDDP by including multiple cuts (instead of just one) per stage and per iteration. The second, Cut Selection Multicut Decomposition Algorithms (CuSMuDA), combines MuDA with cut selection strategies and, to the best of our knowledge, has not been proposed so far in the literature. We compare two Cut Selection strategies, CS1 and CS2. We run simulations for 6 different instances of the portfolio problem. Results show the attractiveness of CuSMuDA CS2, which was much quicker than MuDA (between 5,1 and 12,6 times quicker) and much quicker than the other cut selection strategy, CuSMuDA CS1 (between 10,3 and 21,9 times quicker).

Estudamos dois tópicos distintos da matemática aplicada. O primeiro tópico dedica-se à estimação e geração de trajetórias futuras de séries de oferta de sangue, contribuindo para a literatura de gestão de estoque de bens perecíveis. São utilizados modelos de Vetores Auto Regressivos (VAR) e as trajetórias são geradas por duas técnicas distintas de bootstrap presentes na literatura que consideram a não-normalidade dos erros do modelo. Conclui-se que ambas técnicas são adequadas e abordagens possíveis para melhorar a previsibilidade das séries de oferta de sangue. O segundo tópico dedica-se ao estudo de diferentes extensões do algoritmo de Programação Dinâmica Dual Estocástica (Stochastic Dual Dynamic Programming, SDDP). Sob a ótica de modelos de seleção de carteira, são comparados os desempenhos computacionais de dois algoritmos. O primeiro é uma modificação do SDDP que calcula múltiplos cortes por iteração, Multicut Decomposition Algorithm (MuDA). O segundo introduz estratégias de seleção de corte ao MuDA, no que denominamos de Cut Selection Multicut Decomposition Algorithm, CuSMuDA e, até onde sabemos, ainda não foi proposto pela literatura. São comparadas duas estratégias de seleção de corte distintas, CS1 e CS2. Foram rodadas simulações para 6 casos do problema de seleção de carteira e os resultados mostram a atratividade do modelo proposto CuSMuDA CS2, que obteve tempos computacionais entre 5,1 e 12,6 vezes menores que o MuDA e entre 10,3 e 21,9 vezes menores que o CuSMuDA CS1.