O Método binomial para precificação de opções europeias

Abstract

The main objective of this final project is studying the simplicity and the huge efficiency of the Binomial Model, that can price European options very well, knowing the variables which affect this price, as the asset value, its volatility, the risk-neutral rate and the contract time expiration. Developing this project with a background in the “balance”among the risks, expectations and objectives of an investor, important financial concepts are presented here. The “Hedging”Strategy and the Non-Arbitrage Principle are good examples. It is noteworthy that, tending to the limit of the time, the Binomial Method converges to the famous Black-Scholes PDE, concluding that the value of an option varies only with the asset price and the time to its maturity. Due to the B&S PDE complexity, it is shown, finally, that known numerical methods can be modified to make it more simple and easy to solve

L’objectif principal de ce projet final est d'étudier la simplicité et l’énorme efficacité du modèle binomial, qui peut d'efinir un juste prix des options européennes très bien, si les variables qui affectent ce prix sont connus, comme par exemple, la valeur de l’actif, sa volatilité, le taux de risque neutre et le temps de l’expiration du contrat. Avec le développement de ce projet avec un fond dans le “équilibre” entre les risques, les attentes et les objectifs de l’investisseur, certains concepts financiers sont présents ici. La stratégie de “hedging” et le Principe de Non-Arbitrage sont bons exemples. Il est à noter que, tendant à la limite de temps, la m´ethode binomiale converge dans la célèbre EDP de Black-Scholes, concluant que la valeur d’une option varie seulement avec le prix des actifs et le temps de sa maturité. En raison de la complexité de l’EDP, il est montré, enfin, que les méthodes numériques connues peuvent être modifiés pour rendre cette équation plus simple et de facile à résoudre.

O objetivo do presente trabalho de conclusão é abordar a simplicidade e a enorme eficiência do Modelo Binomial para a precificação de opções europeias, dadas as variáveis que incidem sobre esse preço como, por exemplo, o preço do ativo negociado, sua volatidade, a taxa de juros livre de risco e um tempo de contrato. Tendo como plano de fundo a ponderação"entre os riscos, as expectativas e objetivos de um investidor, apresentam-se aqui importantes conceitos financeiros, como a estratégia de "hedging"e o Princípio da Não-Arbitragem. Ressalta-se que, tendendo o tempo ao limite, o Método Binomial converge para a famosa EDP de Black-Scholes, concluindo que o valor de uma opção varia apenas com o preço da ação e com o tempo até o vencimento. Devido a complexidade da EDP em questão, mostra-se, por fim, que métodos numéricos conhecidos podem ser modificados a fim de torná-la mais simples e de fácil resolução.