Análise de portfólio: uma perspectiva bayesiana

Abstract

This work has the objective to address the problem of asset allocation (portfolio analysis) under a Bayesian perspective. For this it was necessary to review all the theoretical analysis of the classical mean-variance model and following identify their deficiencies that compromise its effectiveness in real cases. Interestingly, its biggest deficiency this not related to the model itself, but by its input data in particular the expected return calculated on historical data. To overcome this deficiency the Bayesian approach (Black-Litterman model) treat the expected return as a random variable and after that builds a priori distribution (based on the CAPM model) and a likelihood distribution (based on market investor’s views) to finally apply Bayes theorem resulting in the posterior distribution. The expected value of the return of this posteriori distribution is to replace the estimated expected return calculated on historical data. The results showed that the Bayesian model presents conservative and intuitive results in relation to the classical model of mean-variance.

Este trabalho tem com objetivo abordar o problema de alocação de ativos (análise de portfólio) sob uma ótica Bayesiana. Para isto foi necessário revisar toda a análise teórica do modelo clássico de média-variância e na sequencia identificar suas deficiências que comprometem sua eficácia em casos reais. Curiosamente, sua maior deficiência não esta relacionado com o próprio modelo e sim pelos seus dados de entrada em especial ao retorno esperado calculado com dados históricos. Para superar esta deficiência a abordagem Bayesiana (modelo de Black-Litterman) trata o retorno esperado como uma variável aleatória e na sequência constrói uma distribuição a priori (baseado no modelo de CAPM) e uma distribuição de verossimilhança (baseado na visão de mercado sob a ótica do investidor) para finalmente aplicar o teorema de Bayes tendo como resultado a distribuição a posteriori. O novo valor esperado do retorno, que emerge da distribuição a posteriori, é que substituirá a estimativa anterior do retorno esperado calculado com dados históricos. Os resultados obtidos mostraram que o modelo Bayesiano apresenta resultados conservadores e intuitivos em relação ao modelo clássico de média-variância.