Modelagem não-paramétrica da dinâmica da taxa de juros instantânea utilizando contratos futuros da taxa média dos depósitos interfinanceiros de 1 dia (DI1)

Abstract

Modelos de predição baseados em estimações não-paramétricas continuam em desenvolvimento e têm permeado a comunidade quantitativa. Sua principal característica é que não consideram a priori distribuições de probabilidade conhecidas, mas permitem que os dados passados sirvam de base para a construção das próprias distribuições. Implementamos para o mercado brasileiro os estimadores agrupados não-paramétricos de Sam e Jiang (2009) para as funções de drift e de difusão do processo estocástico da taxa de juros instantânea, por meio do uso de séries de taxas de juros de diferentes maturidades fornecidas pelos contratos futuros de depósitos interfinanceiros de um dia (DI1). Os estimadores foram construídos sob a perspectiva da estimação por núcleos (kernels), que requer para a sua otimização um formato específico da função-núcleo. Neste trabalho, foi usado o núcleo de Epanechnikov, e um parâmetro de suavizamento (largura de banda), o qual é fundamental para encontrar a função de densidade de probabilidade ótima que forneça a estimação mais eficiente em termos do MISE (Mean Integrated Squared Error - Erro Quadrado Integrado Médio) no momento de testar o modelo com o tradicional método de validação cruzada de k-dobras. Ressalvas são feitas quando as séries não possuem os tamanhos adequados, mas a quebra estrutural do processo de difusão da taxa de juros brasileira, a partir do ano 2006, obriga à redução do tamanho das séries ao custo de reduzir o poder preditivo do modelo. A quebra estrutural representa um processo de amadurecimento do mercado brasileiro que provoca em grande medida o desempenho insatisfatório do estimador proposto.

Prediction models based on nonparametric estimation are in continuous development and have been permeating the quantitative community. Their main feature is that they do not consider as known a priori the form of the probability distributions functions (PDF), but allow the data to be used directly in order to build their own PDFs. In this work it is implemented the nonparametric pooled estimators from Sam and Jiang (2009) for drift and diffusion functions for the short rate diffusion process, by means of the use of yield series of different maturities provided by One Day Future Interbank Deposit contracts (ID1). The estimators are built from the perspective of kernel functions and they are optimized with a particular kernel format, in our case, Epanechnikov’s kernel, and with a smoothing parameter (bandwidth). Empiric experience indicates that the smoothing parameter is critical to find the probability density function that provides an optimal estimation in terms of MISE (Mean Integrated Squared Error) when testing the model with the traditional k-folds cross-validation method. Exceptions arise when the series do not have appropriate sizes, but the structural break of the diffusion process of the Brazilian interest short rate, since 2006, requires the reduction of the length of the series to the cost of reducing the predictive power of the model. This structural break represents the evolution of the Brazilian market, in an attempt to converge towards mature markets and it explains largely the unsatisfactory performance of the proposed estimator.