Precificação de derivativos de taxa de juros utilizando o modelo HJM multifatorial com estrutura de volatilidade não paramétrica

Abstract

Com o objetivo de precificar derivativos de taxas de juros no mercado brasileiro, este trabalho foca na implementação do modelo de Heath, Jarrow e Morton (1992) em sua forma discreta e multifatorial através de uma abordagem numérica, e, que possibilita uma grande flexibilidade na estimativa da taxa forward sob uma estrutura de volatilidade baseada em fatores ortogonais, facilitando assim a simulação de sua evolução por Monte Carlo, como conseqüência da independência destes fatores. A estrutura de volatilidade foi construída de maneira a ser totalmente não paramétrica baseada em vértices sintéticos que foram obtidos por interpolação dos dados históricos de cotações do DI Futuro negociado na BM&FBOVESPA, sendo o período analisado entre 02/01/2003 a 28/12/2012. Para possibilitar esta abordagem foi introduzida uma modificação no modelo HJM desenvolvida por Brace e Musiela (1994).

For the purpose of pricing interest rate derivatives in the Brazilian market, this work focuses on the numerical implementation of the Heath, Jarrow and Morton model (1992) in its multi-factor discrete form, which allows for great flexibility on the estimation of the forward rate curve under a volatility term structure based on orthogonal factors (PCA), thus facilitating the Monte Carlo simulation of its dynamics as a consequence of the independence of these factors. The volatility term structure is built in a non-parametric way based on synthetic buckets obtained via interpolation of historical data of BM&FBOVESPA DI Futures ranging from Jan/2nd/2003 to Dec/28th/2012. The Brace and Musiela (1994) adaptation of the HJM Model was adopted in this study. The following derivatives are priced: DI Futures, options on the IDI index, and options on DI Futures.