Value at risk e expectes shortfall: medidas de risco e suas propriedades: um estudo empírico para o mercado brasileiro

Abstract

Value at Risk (VaR) e Expected Shortfall (ES) são modelos quantitativos para mensuração do risco de mercado em carteiras de ativos financeiros. O propósito deste trabalho é avaliar os resultados de tais modelos para ativos negociados no mercado brasileiro através de quatro metodologias de backtesting - Basel Traffic Light Test, Teste de Kupiec, Teste de Christoffersen e Teste de McNeil e Frey – abrangendo períodos de crise financeira doméstica (2002) e internacional (2008). O modelo de VaR aqui apresentado utilizou duas abordagens – Paramétrica Normal, onde se assume que a distribuição dos retornos dos ativos segue uma Normal, e Simulação Histórica, onde não há hipótese a respeito da distribuição dos retornos dos ativos, porém assume-se que os mesmos são independentes e identicamente distribuídos. Também foram avaliados os resultados do VaR com a expansão de Cornish-Fisher, a qual visa aproximar a distribuição empírica a uma distribuição Normal utilizando os valores de curtose e assimetria para tal. Outra característica observada foi a propriedade de coerência, a qual avalia se a medida de risco obedece a quatro axiomas básicos – monotonicidade, invariância sob translações, homogeneidade e subaditividade. O VaR não é considerado uma medida de risco coerente, pois não apresenta a característica de subaditividade em todos os casos. Por outro lado o ES obedece aos quatro axiomas, considerado assim uma medida coerente. O modelo de ES foi avaliado segundo a abordagem Paramétrica Normal. Neste trabalho também se verificou através dos backtests, o quanto a propriedade de coerência de uma medida de risco melhora sua precisão.

Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) are quantitative models to measure market risk of financial assets portfolios. The purpose of this study is to evaluate the results of these models for a portfolio traded in the Brazilian market through four backtesting methods - Basel Traffic Light Test, Kupiec Test, Christoffersen Test and McNeil and Frey Test - covering periods of domestic (2002) and international (2008) financial crisis. The VaR model described here presents two approaches - Parametric, where it is assumed that the distribution of asset returns follow a Normal, and Historical Simulation, where there are no assumption about the distribution of asset returns, but it is assumed that they are independent and identically distributed. The results of VaR were also evaluated with the Cornish-Fisher expansion, which tries to approximate the empirical distribution to a Normal distribution using the values of skewness and kurtosis. Another feature observed was the property of coherence, which evaluates if the risk measure follows four basic axioms - monotonicity, translation invariance, homogeneity and subadditivity. VaR is not considered a coherent risk measure because it doesn´t follow the subadditivity feature in all cases. On the other hand the ES follows the four axioms, thus considered a coherent risk measure. The ES model was evaluated according to the Parametric Normal approach. This work also verified through backtests, if the property of coherency improves the accuracy of the analyzed risk measures